THE ELECTRONIC SCIENTIFIC JOURNAL "YOUNG SCIENCE OF SIBERIA"

СРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ РАЗЛОЖЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ В ПАКЕТАХ MATHCAD И MATLAB

Receipt date: 
22.06.2020
Year: 
2020
Journal number: 
УДК: 
УДК 519.683.8
Article File: 
Abstract: 

Целью данной работы является проведение сравнительного анализа времени разложения в ряд Фурье заданной периодической функции в пакетах Mathcad и MATLAB. Кратко рассмотрены основные теоретические сведения о разложении периодических функций в ряд Фурье. Для исследования пакетов Mathcad и MATLAB была поставлена задача разложения конкретной кусочно-заданной функции. Для этой функции была организована проверка условий теоремы Дирихле, которая позволила сделать вывод о допустимости её разложения в ряд Фурье. В пакетах Mathcad и MATLAB разработаны программы для разложения заданной функции в ряд Фурье. Первичное разложение заданной функции в пакетах Mathcad и MATLAB продемонстрировало на её концах явление Гиббса. На примере Mathcad показано, как влияет заданное число гармоник на качество разложения. Исследовано, как в пакетах Mathcad и MATLAB заданное число гармоник влияет на время разложения функции в ряд Фурье.

List of references: 

1. Привалов И.И. Ряды Фурье: учебник для вузов. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 164 с.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.

3. Медведева И.П., Багдуева Х.Н. Ряды: учебное пособие. – Иркутск: ИрГУПС, 2006. – 114 с.

4. Изосова Л.А., Изосов А.В., Грачёва Л.А. Элементы теории рядов: учебное пособие. – Магнитогорск: МГТУ, 2009. – 111 с.

5. Пчельников О.О., Новоселов И.М. Разложение функции в ряд Фурье при помощи персонального компьютера // Вестник Ижевской государственной сельскохозяйственной академии. 2012. – № 1 (30). – С. 58-60.

6. Гусенков А.В., Лебедев В.Д., Соколов А.М., Шадриков Т.Е. Применение разложения в ряд Фурье при расчете режимов работы полупроводникового преобразователя // Состояние и перспективы развития электро- и теплотехнологии (XVIII Бенардосовские чтения): материалы Международной научно-технической конференции. 2015. – С. 120-123.

7. Мельникова Е.Б., Лямина Н.В. Выявление методом разложения в ряд Фурье биологических ритмов гидробионтных сообществ // Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского. Серия: Биология, химия. 2013. – Т. 26 (65). – № 2. – С. 133-140.

8. Хазиев А.А., Лаушкин А.В., Постолит А.В., Васильева Л.С., Борисов Б.С. Экспресс-анализ моторных масел на основе инфракрасной спектроскопии с разложением в ряд Фурье // Транспорт. Транспортное сооружение. Экология. 2017. – № 2. – С. 116-125.

9. Рыбалко Е.В., Хрипунова С.С., Полякова М.А., Извеков Ю.А. Прогнозирование механических характеристик углеродистой проволоки с использованием разложения в ряд Фурье // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. 2017. – Т. 1. – С. 159-162.

10. Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования. – Иркутск, 2018. – 176 с.

11. Базилевский М.П., Носков С.И. Программный комплекс построения линейной регрессионной модели с учётом критерия согласованности поведения фактической и расчетной траекторий изменения значений объясняемой переменной // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. – Т. 21, № 9 (128). – С. 37-44.

12. Базилевский М.П., Носков С.И. Формализация задачи построения линейно-мультипликативной регрессии в виде задачи частично-булевого линейного программирования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. – № 3 (55). – С. 101-105.

13. Баенхаева А.В., Базилевский М.П., Носков С.И. Моделирование валового регионального продукта Иркутской области на основе применения методики множественного оценивания регрессионных параметров // Фундаментальные исследования. 2016. – № 10-1. – С. 9-14.

14. Базилевский М.П., Врублевский И.П., Носков С.И., Яковчук И.С. Среднесрочное прогнозирование эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги // Фундаментальные исследования. 2016. – № 10-3. – С. 471-476.

15. Базилевский М.П. Сведение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов к задаче частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. – Т. 6, № 1 (20). – С. 108-117.

16. Базилевский М.П. Отбор информативных регрессоров с учётом мультиколлинеарности между ними в регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. – Т. 6, № 2 (21). – С. 104-118.

17. Базилевский М.П. Синтез модели парной линейной регрессии и простейшей EIV-модели // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019. – Т. 7, № 1 (24). – С. 170-182.

18. Базилевский М.П. Исследование двухфакторной модели полносвязной линейной регрессии // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019. – Т. 7, № 2 (25). – С. 80-96.

19. Mathcad [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad (дата обращения 11.05.2020)

20. MATLAB[Электронный ресурс].– Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/MATLAB (дата обращения 11.05.2020)